Köszönöm.
Sokat segítettél. Leírom tapasztalataim.
Elnézést a nem szabados megfogalmazásért, de remélem így is érthető lesz.

A Configuration Manager modul segített a megoldásban. A mentett konfigurációt elemezve jutottam a következőkre:
Egy többnyelvű telepítésnél, ha módosításra kerülnek a fiókbeállításokban szereplő kimenő e-mail szövegek, akkor az nem kerül tárolásra az adott nyelvi fordítás részeként.
Az aktuális user.mail.yml fajlt átmásolva a megfelelő nyelvi könyvtárba ( /language/hu ), felülírva az ott lévő user.mail.yml fajlt a probléma megoldódott.

A base_url a settings.php-ben arra van állítva, ahová az átírányításokat teszem:

$base_url = 'https://induserv.hu';

De köszönöm az észrevételt, nekem sajnos fel sem tűnt. Ezek alapján betettem a következő sort is, hátha ez is lényeges:

$cookie_domain = '.induserv.hu';

Ennek ellenére a jelenség fennáll.

Lecseréltem a belső linkeket és képhivatkozásokat + beüzemeltem és felparamétereztem a Pathologic modult. Köszönöm, az angol oldalon a kép valóban bent maradt, javítottam.

Mi hathat még erre a hibaüzenetben megjelenő linkre?

És ha www.-s változatra iránytanám át az oldalt?

Már minden fellelhető cache letiltást kipróbáltam a mysql szerver beállításaiban ami fellelhető volt a neten, de mind hatástalan. Továbbra is zavartalanul folyik a hatalmas méretű keselés a beállításoktól és letiltásoktól függetlenül. Talán valamit gyorsult a folyamat, de nem sokat. Így a localhoston nem érdemes fejleszteni, mert a távoli szerveren sokkal gyorsabban látszik a módosítás.
Egyetlen megoldás maradt: Az éles oldal mellett létrehozok egy almappát ahová letükrözöm az éles oldalt és a távoli szerveren kezdek fejlesztésbe, mert a localhoston nem lehet kivárni amire az adatbázis válaszol.
Megfordult a fejemben az is, hogy 8 év Drupalozás után áttérek a Worpressre.